프랙탈을 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 자신의 모양을 몇 단계에 걸쳐서 재귀적(再歸的)으로 수학적 규칙에 따라 축소시키고 회전시켜 만들어지는 결정형 프랙탈이고, 다른 하나는 형상의 일부분을 계속 확대할 때 전체 모습과 통계적으로 유사한 형상을 갖는 비결정형 프랙탈이다.

결정형 프랙탈의 예를 들면 칸토르 먼지, 코흐 곡선, 코흐 눈송이, 시어핀스키 삼각형, 시어핀스키 양탄자, 피타고라스 나무 등이 있다. 비결정형 프랙탈의 예는 자연 세계에서 흔히 볼 수 있으며, 브로콜리, 콜리플라워, 기관지, 뇌, 고사리, 나무, 해바라기, 벌집, 소라 껍질, 눈꽃송이, 해안, 강줄기 등이 있다.

이외에도 우리를 둘러싸고 있는 자연계에는 복잡하고 불규칙한 모양이나 현상들이 가득하다. 구름이나 번개, 깨진 유리조각, 겨울철 유리창에 서리는 성에, 나무와 풀이 어우러진 숲과 산, 바다 속의 아름다운 산호 등등, 이렇게 다양한 모양들 안에서 어떤 공통성을 찾아낼 수 있을까?
 

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